memo:対数logとは何なのか

logとは何なのか、下部の2冊を参考に書きました。

対数logとは何なのか、ずっと腑に落ちなかったが上記2冊の本参考にどういうことなのか書いてみたい。

まず対数の前に、足し算や掛け算、指数などの演算を以下のように分類してみた。

増やす系：足し算→掛け算→指数

減らす系：引き算→割り算→対数

増やす系ならば必ず値が増加し、減らす系なら減少するとは限らないが、
イメージとして、増やす系と減らす系の2系統に分けた。

足し算と引き算、
掛け算と割り算、
指数と対数、

これらは対となる。

まず、足し算と引き算。
8 + 3 = 11
11 - 8 = 3

足し算は2つの数を足し合わせた値になり、引き算は引く数(8)に何を足したら引かれる数(11)になるかということである。

次に、掛け算と割り算。
2+2+2+2+2+2 = 2 × 6= 12
12 ÷ 2 = 6

掛け算は同じ数を何回足すかということであり、2を6回足すと12になる。
割り算は2を何回足すと(何倍すると)12になるかということである。

最後に、指数と対数。
2×2×2×2×2×2×2 = 2^6 = 64

log2 64 = 6

指数は同じ数を何回掛けるかということであり、2を6回掛けると64になる。
対数は(log2の場合)、2を何回掛けると(何乗すると)64になるかとうことであり、6回掛けると64になるので答えは6となる。

対数log2やlog10などは、割り算で言う2や10で割る感覚に近い。
2や10などを何回掛けるとその数になるかというイメージである。

64や1024など大きい数をlog2で"割る/切り刻む"と6や10といった答えが出る。
log2 64 = 6 （64は2を"6"乗した数）
log2 1024 = 10 （1024は2を"10"乗した数）

1073741824 は8を何乗した数か。

0.000019683 は0.3を何乗した数か。

↓

以下関数電卓で計算したもの。

log8 1073741824 = 10 (1073741824は8の10乗したもの)

log0.3 0.000019683 = 9 (0.000019683は0.3を9乗したもの)

対数logを使えば、非常に大きな数や小さな数を何かの何乗したものとして取り扱うことができる。